课程摘要本节用一根两端温度不同的金属杆，串起稳态热传导与热应力计算。我们先从傅里叶定律建立导热方程，用两个有限元单元求出温度场与热流；再将温度变化转为热应变，比较“一端自由”和“两端固定”时完全不同的力学结果。通过手算和可运行代码，学习者将理解温度、热流、热膨胀、约束与热应力之间的关系，并掌握顺序热—力耦合的基本流程。一、一个比“杆会热胀冷缩”更值得问的问题把一根金属杆的左端保持在 \(20\,^\circ\mathrm C\)，右端保持在 \(120\,^\circ\mathrm C\)。温度会沿杆长分布，杆的不同位置也会产生不同的热膨胀趋势。现在考虑两种安装方式：左端固定、右端可以移动；左右两端都固定。两根杆的材料、尺寸和温度条件完全相同。它们的温度场可以相同，但位移和应力会相同吗？答案是不会。本节要用一个完整的小算例说明：\[ \boxed{ \text{温度边界条件} \longrightarrow \text{温度场} \longrightarrow \text{热应变} \longrigh