一、方法介绍两阶段最小二乘回归Two-Stage Least Squares, TSLS是处理内生性问题的经典工具变量方法。当模型中存在内生解释变量与误差项相关时普通最小二乘回归OLS的估计量会产生偏误和不一致性。TSLS通过引入工具变量来解决这一问题。工具变量需满足两个条件与内生变量高度相关且与误差项不相关。TSLS分为两个阶段第一阶段将内生变量对工具变量和外生变量进行回归得到预测值第二阶段将被解释变量对第一阶段的预测值和外生变量进行回归得到一致的参数估计。本研究使用SPSSAU软件进行两阶段最小二乘回归分析。在SPSSAU【计量经济研究】模块选择【两阶段回归TSLS】将变量拖拽至右侧对应分析框操作如下图二、变量说明与模型构建本研究构建两阶段最小二乘回归模型变量设置如下被解释变量为Ln工资内生变量为受教育年限工具变量为母亲受教育年限和成绩外生变量为是否大城市1为大城市和当前单位工作年限。模型通过两个阶段的回归过程消除受教育年限可能存在的内生性偏误得到一致的参数估计。三、第二阶段回归结果分析表2展示了第二阶段TSLS回归的完整结果。模型样本量为758R方值为0.287调整R方值为0.284表明受教育年限、是否大城市和当前单位工作年限可以解释Ln工资28.7%的变异。Wald卡方检验结果为Chi2(3)175.032p0.0000.01说明模型整体显著至少有一个解释变量对被解释变量产生显著影响。R20.287, 调整R20.284, Wald χ2(3)175.032, p0.000从具体变量来看受教育年限的回归系数为0.127t9.976, p0.0195%置信区间为[0.102, 0.152]表明受教育年限每增加1年Ln工资平均增加0.127个单位且这一正向影响在1%水平上显著。是否大城市的回归系数为0.133t4.513, p0.0195%置信区间为[0.075, 0.191]说明在大城市工作的个体Ln工资显著高于非大城市差异为0.133个单位。当前单位工作年限的回归系数为0.049t6.208, p0.0195%置信区间为[0.034, 0.065]表明在当前单位工作年限每增加1年Ln工资平均增加0.049个单位。三个解释变量均对Ln工资产生显著正向影响。四、内生性检验Durbin-Wu-Hausman检验用于判断解释变量是否存在内生性问题。表3显示Durbin检验结果为Chi2(1)8.180p0.0040.01Wu-Hausman检验结果为F(1,753)8.215p0.0040.01。两个检验均在1%水平上拒绝所有解释变量均外生的原假设说明模型确实存在内生性问题使用工具变量法是必要的。五、工具变量外生性检验过度识别检验用于验证工具变量的外生性假设。由于本模型中工具变量个数2个大于内生变量个数1个可以进行过度识别检验。表4显示Sargan检验结果为Chi2(1)0.514p0.4730.05Basmann检验结果为Chi2(1)0.511p0.4750.05。两个检验均接受所有工具变量均外生的原假设说明工具变量满足外生性要求与误差项不相关工具变量的选择是有效的。六、第一阶段回归与弱工具变量检验第一阶段回归将内生变量受教育年限对工具变量和外生变量进行回归用于检验工具变量的相关性和弱工具变量问题。表5显示第一阶段回归R方值为0.229Partial R方为0.218Sheas R方为0.218说明工具变量和外生变量可以解释受教育年限22.9%的变异。Cragg-Daniels统计量F(2,753)105.072p0.001远大于经验阈值10表明不存在弱工具变量问题。表6展示了第一阶段回归的详细结果。母亲受教育年限的系数为0.216t8.070, p0.01成绩的系数为0.105t10.227, p0.01两个工具变量均与受教育年限显著正相关满足工具变量的相关性条件。是否大城市的系数为0.134t17.182, p0.01也呈现显著正向影响。当前单位工作年限的系数为-0.134t0.847, p0.05影响不显著。第一阶段F值远大于10进一步确认不存在弱工具变量问题。样本量758, R20.229, 调整R20.224, F(4,753)55.762, p0.001七、模型汇总与样本信息表7展示了模型的整体汇总信息。Wald卡方值为175.032p0.001复相关系数R为0.536R方为0.287调整R方为0.284均方根误差Root MSE为0.362Durbin-Watson值为1.799。DW值接近2说明残差不存在明显的自相关性。表8显示样本缺失情况有效样本758个100%无缺失样本被排除数据完整性良好。图1 两阶段最小二乘回归分析结果八、研究结论本研究使用两阶段最小二乘回归方法分析了受教育年限、是否大城市和当前单位工作年限对Ln工资的影响并通过工具变量法解决了受教育年限可能存在的内生性问题。主要结论如下第一Durbin-Wu-Hausman检验表明模型确实存在内生性问题p0.0040.01使用工具变量法是必要的。第二过度识别检验结果Sargan检验p0.4730.05支持工具变量的外生性假设说明母亲受教育年限和成绩作为工具变量是有效的。第三第一阶段回归F值远大于10排除了弱工具变量问题。第四第二阶段TSLS回归结果显示受教育年限B0.127, p0.01、是否大城市B0.133, p0.01和当前单位工作年限B0.049, p0.01均对Ln工资产生显著正向影响。综上所述两阶段最小二乘回归有效解决了内生性偏误为变量间因果关系提供了更可靠的估计。