1. 从“竞赛”到“教学”一次教学理念的深度实践最近刚忙完手头一个学期的教学任务趁着假期复盘发现一个挺有意思的现象很多老师包括我自己在内以前总把“教学竞赛”和“教学”本身割裂开来看。竞赛嘛就是准备一个精美的“表演课”把最前沿的技术、最炫酷的案例包装一下拿去拿个奖然后回归日常的“平淡”教学。但这些年特别是参与和关注了几届“全国数学建模微课程案例教学竞赛”之后我的想法彻底变了。这个竞赛它本质上不是一个“秀场”而是一个推动教学改革、沉淀优质教学资源的“催化剂”和“检验场”。它逼着我们去思考在有限的十几二十分钟里如何把一个数学建模的核心思想、一个案例的精髓讲得既透彻又吸引人这恰恰是日常教学中我们最需要突破的瓶颈。所以今天我想聊的不是怎么去“赢”这个比赛而是如何借助这个竞赛的契机和标准去反哺和提升我们日常的数学建模教学。你会发现准备一个高质量微课程的过程其实就是一次对教学内容、方法和呈现方式的极致优化。无论你是准备参赛的老师还是单纯想提升自己案例教学水平的同行希望接下来的内容能给你带来一些实实在在的启发。我们抛开那些宏大的竞赛意义就从一个一线教师的视角聊聊怎么把这件事做扎实。2. 微课程选题在“小切口”与“大价值”之间寻找平衡点选题是微课程设计的起点也是最关键的一步。一个常见的误区是为了体现“高水准”刻意去挑选那些涉及高深数学模型、复杂编程的“大”案例。结果往往是十分钟连背景都没介绍清楚学生听得云里雾里评委也抓不住重点。微课程的核心在于“微”这就要求我们必须学会做减法在“小切口”里做出“大文章”。2.1 什么样的案例适合做成微课程根据我的观察和几次试错的经验一个优秀的微课程案例通常具备以下几个特征第一问题背景生活化、具象化。数学建模的魅力在于用数学解决实际问题。如果你的案例背景是“某工厂生产优化”就不如“双十一如何科学凑满减”来得亲切。生活化的背景能瞬间拉近与学生的距离激发他们的探究兴趣。比如我曾设计过一个关于“校园共享单车投放点优化”的微课从学生每天找车的痛点出发引入简单的聚类分析或0-1规划模型效果就比讲一个抽象的“设施选址问题”好得多。第二数学模型有层次、可延展。微课程时间短不可能面面俱到。理想的模型应该有一个清晰的核心模型这个模型本身可能并不复杂比如线性规划、微分方程、最短路算法但它的应用过程能完整展现“问题分析-模型假设-建立-求解-检验”的全流程。更重要的是这个核心模型要留有“话头”能在最后点出模型的局限性或可能的改进方向如引入随机性、多目标优化等体现思维的深度和开放性。这比堆砌多个复杂模型更有教学价值。第三求解过程可视化、可互动。微课程不是论文宣读。如果模型的求解涉及大量计算或编程你需要思考如何将其可视化。是使用MATLAB、Python生成动态图还是利用几何画板、在线模拟工具进行演示甚至可以通过设计简单的课堂互动如让学生预估参数让求解过程“活”起来。可视化不仅能降低理解门槛更是微课程吸引力的重要来源。第四教学目标聚焦且明确。在15-20分钟内你究竟想让学生掌握什么是学会一种特定的建模方法如灰色预测还是理解一种建模思想如化归思想是熟悉某个软件工具的基本操作还是体验完整的建模流程目标必须单一而清晰。我通常会用一句话定义我的微课目标“通过本案例学生将掌握利用差分方程建立人口预测模型的基本方法并理解参数估计的敏感性。” 所有教学内容都必须紧密围绕这个目标展开无关的枝节全部砍掉。2.2 避开选题的“坑”来自评审视角的提醒我曾有幸参与过一些教学竞赛的评审工作也看过不少落选的作品一些共性的问题值得警惕选题过空过大如“大数据时代的数学建模”十几分钟只能泛泛而谈没有具体案例支撑缺乏实操性。模型与案例脱节案例背景是A但为了套用某个“高级”模型生硬地扭曲问题最后模型求解结果对解决原问题毫无帮助。这违背了建模的初衷。技术炫技忽视教学本质通篇展示复杂的代码和绚丽的图表但忽略了为什么要这样建模、每一步的数学原理是什么、结果如何解释。这变成了软件培训课而不是数学建模课。案例陈旧缺乏新意依然在用“雨中行走”“椅子放稳”等被讲过无数遍的经典案例如果没有独到的教学设计和新的切入点很难脱颖而出。提示在确定选题后不妨用“电梯演讲”测试一下能否在30秒内向一个非专业的朋友说清楚你这节课讲什么案例、用什么方法、解决什么问题、有什么趣味如果说不清楚说明选题还不够聚焦。3. 教学设计构建一个引人入胜的“微叙事”选好了题接下来就是如何设计教学环节。微课程不是传统45分钟课的压缩版而是一个独立、完整的教学产品。它需要像一个好的短视频或TED演讲一样有起承转合能牢牢抓住观众的注意力。3.1 经典结构“问题驱动-探究解密-总结升华”这是我经过多次实践后总结出的一个比较稳妥且有效的微课程结构框架大约对应20分钟的内容情境导入与问题提出约2-3分钟目标快速吸引注意力明确学习任务。操作通过一个短视频、一组矛盾的数据、一个生活中的小困惑或一个简短的故事瞬间将学生带入情境。紧接着清晰、准确地抛出本节课要解决的核心问题。问题陈述要具体最好能用量化的语言。例如不是“如何优化物流”而是“在已知A、B、C三个仓库到D、E两个需求点的距离和运费单价下如何安排运输量使得总运费最低”模型探索与建立约8-10分钟目标引导学生完成从现实问题到数学模型的抽象过程。操作这是微课的核心环节必须拆解细致。分析假设带领学生分析哪些因素是主要的、必须考虑的设为变量哪些是次要的、可以忽略或简化的做出合理假设。用板书或PPT动态标注出来。符号定义清晰定义每个变量和参数的含义及单位。这是严谨建模的基础不能含糊。模型建立逐步推导出目标函数和约束条件。这里的关键是“引导”而非“灌输”。可以采用提问启发的方式如“要表示总成本我们需要哪些部分”“这个限制条件用数学不等式怎么描述”模型简述最终给出完整的数学模型表达式并再次用自然语言解释一遍确保学生理解模型是如何对应原始问题的。模型求解与结果分析约5-6分钟目标展示求解方法解读结果意义。操作求解方法选择根据模型特点说明选择某种算法或软件的原因如用LINGO解线性规划用MATLAB进行数值计算。如果是简单模型可以展示手算或推导过程。求解过程演示通过软件操作录屏、动画演示或逐步推导清晰展示求解步骤。重点不是展示代码多熟练而是让学生看懂“输入是什么经过什么处理输出是什么”。结果解释与验证将数学结果“翻译”回实际问题。这个结果合理吗是否符合直觉可以通过改变参数进行灵敏度分析看看结果是否稳定。例如“当油价上涨10%我们的最优运输方案总成本增加了5%说明方案对油价不太敏感。”总结反思与拓展延伸约2-3分钟目标升华内容启发思考建立联系。操作内容总结用思维导图或关键词快速回顾本节课的建模主线。方法提炼点明本例中使用的核心建模思想或方法如“优化思想”“离散化方法”。局限与拓展坦诚说明本模型的简化之处如忽略了天气影响、假设需求恒定等并提出一两个可能的改进方向或相关应用场景“如果考虑随机需求模型可以如何变化”“这种方法同样可以用于课程表编排”。这能体现教学的深度和开放性。课后思考布置一个与案例相关但略有变化的小问题鼓励学生课后探究。3.2 让教学“活”起来的技巧互动与可视化在微课程中由于没有真实的学生在场互动感需要通过教学设计来营造。设问式语言大量使用“你们觉得…”“如果是你会先考虑哪个因素”“猜猜看结果会怎样”这样的语言即使是一个人录制也能营造对话感。虚拟互动环节在PPT中设计简单的选择题或拖动题并说“给大家5秒钟思考时间”然后给出答案和解析。这能有效打破单向讲授的沉闷。故事化叙述将案例包装成一个需要一步步破解的“谜题”。例如将“传染病模型”讲成一个“追踪病毒传播踪迹制定防控策略”的侦探故事。极致的可视化用动画展示数据的变化趋势如人口增长曲线。用图形演示算法的迭代过程如梯度下降法。用对比图呈现不同模型或参数下的结果差异。工具上除了PPT动画可以善用Manim数学动画引擎、GeoGebra、Desmos等专业工具甚至用Python的Matplotlib或Plotly库生成动态图表。4. 技术实现与作品制作细节决定成败教学设计和内容再好最终也需要通过一个视频作品来呈现。这个环节的完成度直接决定了评委和观众的第一印象。4.1 录制前的准备脚本、讲稿与PPT逐字稿脚本千万不要指望临场发挥。必须撰写详细的逐字稿包括每一句话、每一个停顿、每一次鼠标点击。写完后要反复朗读计算时间修改拗口的句子确保语言精炼、口语化。PPT设计原则视觉清爽一页一主题避免大段文字。多用图示、图表、关键词。风格统一字体、配色、图标风格保持一致。建议使用学术风格或简洁现代的模板。动画精当动画服务于内容揭示逻辑切忌炫技。使用“出现”“淡入”等基本动画按逻辑顺序展示内容元素。板书区域如果习惯手写推导可以在PPT一侧预留一块“黑板”区域或使用手写板软件如OneNote、Explain Everything同步录制。设备与环境收音一个几十元的领夹麦克风远比笔记本自带麦克风的音质好得多能极大提升作品质感。环境选择安静、无回声的房间录制。灯光要明亮均匀避免脸部阴影。出镜如果选择教师出镜应注意着装得体背景简洁。出镜画面通常以画中画形式置于角落不要遮挡主要内容。4.2 录制与剪辑高效工作流录制软件PPT直接录制PPT自带“录制幻灯片演示”功能可以录制旁白和笔迹简单易用适合初阶。专业录屏软件OBS Studio免费开源功能强大、Camtasia付费集成剪辑功能是更佳选择。它们可以灵活安排摄像头画面、PPT窗口、手写板窗口的布局且视频质量更高。剪辑要点片头片尾制作简洁专业的片头包含课程标题、教师姓名、单位和片尾感谢观看、思考题等时长各控制在10秒以内。剪辑冗余剪掉口误、长时间停顿、咳嗽等杂音。但注意保持语气的自然连贯不要剪得过于零碎。字幕添加强烈建议添加字幕。这不仅是竞赛的常见要求也能极大提升观看体验方便学生理解。可以使用剪映、Arctime等软件快速生成并校对字幕。音画同步确保解说与PPT动画、鼠标点击高度同步。不同步会显得非常不专业。格式输出最终视频输出为MP4格式分辨率至少1080P1920x1080码率适中确保清晰度。务必提前了解竞赛提交的具体格式和大小要求。4.3 我踩过的“坑”与经验之谈坑1一次成型妄想症。总想一口气录完一个20分钟的无暇视频。结果就是反复重录心态崩溃。解决方案按内容模块分段录制。比如导入部分录3遍选最好的模型建立部分录5遍选最好的。最后再进行剪辑拼接。这样心理压力小成功率更高。坑2语速失控。要么因为紧张语速过快像赶火车要么因为思考语速过慢显得拖沓。解决方案在讲稿上标注“停顿”“强调”等记号。录制时面前放一个钟表严格控制时间。回听时如果自己都觉得听不下去就重录。坑3技术问题忽视。录了半小时才发现麦克风没开或摄像头画面是镜像的。解决方案建立录制检查清单Checklist。每次录制前依次检查麦克风试音、摄像头画面、屏幕分辨率、OBS场景设置、PPT是否在演讲者模式、关闭所有无关通知微信、邮件。经验双屏录制。如果你有两个显示器一个全屏播放PPT另一个显示讲稿或录制软件界面这样录制时眼神不会飘忽更像是在与学生交流。5. 从竞赛作品到常态教学如何实现价值迁移投入大量精力制作微课程如果仅仅为了竞赛那就太可惜了。它的真正价值在于对日常教学的改造。我的做法是将微课程作品“拆解”并“融入”到不同的教学场景中。作为课前预习材料将微课程提前发给学生观看让学生对即将学习的建模方法或案例有一个直观的认识。课堂上就可以直接从讨论模型的假设是否合理、结果如何解释开始大大提升了课堂效率和深度。作为课后复习与拓展资源对于课堂上讲得不充分或学生理解有困难的重点难点制作成微课供学生课后反复观看。同时可以制作一些拓展性的微课介绍相关模型的进阶应用或不同变体满足学有余力学生的需求。作为翻转课堂的核心组件这是我个人实践中最有效的一点。在一个教学单元中选择1-2个核心案例制作成微课要求学生课前自学。课堂时间则完全用于小组讨论、模型改进、编程实现、结果答辩等高阶思维活动。这样微课程承担了知识传授的功能而宝贵的面对面教学时间则用于内化、应用和创新。构建课程案例库每年坚持做1-2个高质量的微课几年下来就能积累一个属于你自己的、覆盖不同模型和领域的数学建模案例库。这个库不仅是你的教学宝藏也可以开放给学生成为他们自主学习的资源平台。促进教学反思录制微课的过程是一个强迫自己将教学思路极致细化和优化的过程。你会发现哪些地方自己过去讲得含糊哪些逻辑衔接不够顺畅。这种反思会直接提升你日常讲课的清晰度和条理性。回过头看参与数学建模微课程教学竞赛最大的收获不是那张证书而是这个“逼”自己把一节课打磨到极致的过程。它让我重新审视教学中的每一个环节我的问题是否能点燃学生的兴趣我的推导是否逻辑自洽我的讲解是否深入浅出当你能用15分钟把一个案例讲得引人入胜、透彻明了时你对于45分钟的常规课堂自然会拥有更强的掌控力和更多的创意。教学竞赛不是终点而是一个高质量教学的起点。如果你正在准备不妨把目标从“获奖”调整为“打造一个自己愿意反复使用、学生真心觉得有用的教学资源”这样心态会更平和过程也会更有收获。