在无噪信道编码中香农无失真编码定理指出只要编码码率大于信源熵H(X)就可以实现任意小的译码差错。但在图像、语音、视频等多媒体通信场景下严格无失真编码需要极高的传输码率会占用大量信道带宽。为此信息论引入允许一定失真的有损压缩框架在预先设定失真上限的前提下求解信源压缩所需的最低信息传输速率这一最小码率就被定义为信息率失真函数R(D)。设信源为离散随机变量X重建输出为随机变量Y定义单字符失真度量d(x,y)≥0平均失真为给定最大允许失真D满足D非≤D的所有转移概率矩阵P(y|x)构成可行集合。信息率失真函数R(D)是在该约束下互信息I(X;Y)的最小值互信息I(X;Y)H(X)-H(X|Y)代表信源发送端与接收重建端之间传递的平均信息量因此R(D)代表失真不超过D时压缩编码必须保留的最少信息量。定义域D存在下限与上限最小失真此时尽可能选择失真最小的重建符号。当DDmin不存在可行编码方案R(D)无意义。最大失真此时无需传输任何信息令R(Dmax)0。当D≥Dmax不需要传递信息码率可以降为0。单调性与凸性R(D)是定义在区间[Dmin,Dmax]上的连续、严格递减下凸函数。允许的失真越大所需的最低传输码率越低失真放宽到极限码率降为零。下凸性保证了可以使用拉格朗日极值法求解约束极小值。物理意义R(D)刻画了信源本身的压缩潜力只取决于信源分布p(x)与失真准则d(x,y)和信道无关是信源固有的有损压缩属性与电路冲激响应只由拓扑和元件参数决定具有内在逻辑一致性。