算法札记:Dancing Links算法

发布时间:2026/6/29 17:33:51
算法札记:Dancing Links算法 做“愤怒的小鸟”https://www.acwing.com/problem/content/526/MB了其中的优化要用到Dancing links查了一下没看懂存着以后看展示一下题目Kiana 最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。简单来说这款游戏是在一个平面上进行的。有一架弹弓位于 (0,0) 处每次 Kiana 可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟 小鸟们的飞行轨迹均为形如 yax2bx 的曲线其中 a,b 是 Kiana 指定的参数且必须满足 a0。当小鸟落回地面即 x 轴时它就会瞬间消失。在游戏的某个关卡里平面的第一象限中有 n 只绿色的小猪其中第 i 只小猪所在的坐标为 (xi,yi)。如果某只小鸟的飞行轨迹经过了 (xi, yi)那么第 i 只小猪就会被消灭掉同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过 (xi, yi)那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第 i 只小猪产生任何影响。例如若两只小猪分别位于 (1,3) 和 (3,3)Kiana 可以选择发射一只飞行轨迹为 y−x24x 的小鸟这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。而这个游戏的目的就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。这款神奇游戏的每个关卡对 Kiana 来说都很难所以 Kiana 还输入了一些神秘的指令使得自己能更轻松地完成这个这个游戏。这些指令将在输入格式中详述。假设这款游戏一共有 T 个关卡现在 Kiana 想知道对于每一个关卡至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算所以希望由你告诉她。注意:本题除 NOIP 原数据外还包含加强数据。输入格式第一行包含一个正整数 T表示游戏的关卡总数。下面依次输入这 T 个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数 n,m分别表示该关卡中的小猪数量和 Kiana 输入的神秘指令类型。接下来的 n 行中第 i 行包含两个正实数 (xi,yi)表示第 i 只小猪坐标为 (xi,yi)数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。如果 m0表示 Kiana 输入了一个没有任何作用的指令。如果 m1则这个关卡将会满足至多用 ⌈n/31⌉ 只小鸟即可消灭所有小猪。如果 m2则这个关卡将会满足一定存在一种最优解其中有一只小鸟消灭了至少 ⌊n/3⌋ 只小猪。保证 1≤n≤180≤m≤20xi,yi10输入中的实数均保留到小数点后两位。上文中符号 ⌈c⌉ 和 ⌊c⌋ 分别表示对 c 向上取整和向下取整例如 ⌈2.1⌉⌈2.9⌉⌈3.0⌉⌊3.0⌋⌊3.1⌋⌊3.9⌋3。输出格式对每个关卡依次输出一行答案。输出的每一行包含一个正整数表示相应的关卡中消灭所有小猪最少需要的小鸟数量。输入样例2 2 0 1.00 3.00 3.00 3.00 5 2 1.00 5.00 2.00 8.00 3.00 9.00 4.00 8.00 5.00 5.00输出样例1 1难度困难时/空限制2s / 256MB总通过数9966总尝试数21418来源NOIP2016提高组算法标签