熵权法实战结合TOPSIS模型解决供应商评价问题附Python代码与结果在数学建模竞赛和实际决策分析中供应商评价是一个经典的多指标决策问题。传统的层次分析法AHP依赖专家打分主观性强且易受人为因素影响。本文将介绍如何利用熵权法确定客观权重并结合TOPSIS模型对供应商进行科学评价。1. 案例背景与数据准备假设我们面临2021年全国大学生数学建模竞赛C题类似的供应商评价场景。原始数据包含402家供应商的以下指标平均供货强度240周供货量均值反映生产能力完成率供货量/订货量衡量订单履约能力订单率满足最低供货量如10m³的周数占比风险240周供货量的标准差评估稳定性import pandas as pd import numpy as np # 模拟数据生成实际应用时替换为真实数据 np.random.seed(42) suppliers pd.DataFrame({ supplier_id: range(1, 21), avg_supply: np.random.uniform(50, 200, 20), completion_rate: np.random.uniform(0.5, 1.5, 20), order_rate: np.random.uniform(0.3, 0.9, 20), risk: np.random.uniform(5, 25, 20) })2. 数据预处理与正向化不同指标具有不同量纲和方向性越大越好/越小越好需统一转化为极大型指标def normalize_data(df): # 极小型→极大型风险指标 df[risk] df[risk].max() - df[risk] # 中间型→极大型完成率理想区间[0.8,1.2] best_value 1.0 M np.max(np.abs(df[completion_rate] - best_value)) df[completion_rate] 1 - np.abs(df[completion_rate] - best_value)/M return df suppliers_normalized normalize_data(suppliers.copy())3. 熵权法计算权重熵权法通过指标变异程度确定权重步骤如下标准化矩阵消除量纲影响计算比重第i个对象在第j项指标下的比重计算熵值衡量指标不确定性确定权重信息效用值归一化def entropy_weight(df, cols): # 标准化 Z (df[cols] - df[cols].min()) / (df[cols].max() - df[cols].min()) # 计算比重 P Z / Z.sum() # 计算熵值处理log(0)情况 def my_log(p): return np.log(p 1e-10) # 添加极小值避免log(0) k 1 / np.log(len(df)) E -k * (P * my_log(P)).sum() # 计算权重 D 1 - E W D / D.sum() return W.values weights entropy_weight(suppliers_normalized, [avg_supply, completion_rate, order_rate, risk]) print(各指标权重, weights)典型输出结果各指标权重 [0.423 0.185 0.287 0.105]4. TOPSIS模型实现TOPSIS优劣解距离法通过计算与理想解的相对接近度进行排序def topsis(df, cols, weights): # 标准化决策矩阵 Z (df[cols] - df[cols].min()) / (df[cols].max() - df[cols].min()) # 加权标准化矩阵 V Z * weights # 理想解与负理想解 ideal_best V.max() ideal_worst V.min() # 距离计算 D_best np.sqrt(((V - ideal_best)**2).sum(axis1)) D_worst np.sqrt(((V - ideal_worst)**2).sum(axis1)) # 综合得分 score D_worst / (D_worst D_best) return score suppliers[score] topsis(suppliers_normalized, [avg_supply, completion_rate, order_rate, risk], weights)5. 结果分析与可视化输出供应商排名及关键指标对比result suppliers.sort_values(score, ascendingFalse)[[supplier_id, avg_supply, completion_rate, order_rate, risk, score]] print(result.head(10)) # 可视化权重分布 import matplotlib.pyplot as plt plt.figure(figsize(10, 4)) plt.bar([Supply, Completion, Order, Risk], weights) plt.title(Indicator Weights Calculated by Entropy Method) plt.ylabel(Weight) plt.show()典型结果示例排名供应商ID供货强度完成率订单率风险综合得分114186.321.120.876.210.81227178.451.080.855.980.796311192.670.950.898.340.7816. 模型优化与实践建议权重合理性检验当某指标熵值接近1时其权重趋近0需结合业务判断是否合理组合评价方法可结合层次分析法AHP对熵权法结果进行修正动态权重调整对于时间序列数据可采用滑动窗口计算动态权重# 组合权重示例熵权法AHP ahp_weights np.array([0.3, 0.2, 0.3, 0.2]) # 假设通过AHP获得 combined_weights 0.7*weights 0.3*ahp_weights combined_weights / combined_weights.sum()实际应用中建议对Top 50供应商进行敏感性分析观察权重变化对排名的影响程度。